已知a，b是方程4x^2-4kx-1=0的两个不等实根，函数F（X）=（2x-k）/（x^2+1） 的定义域为[a，b]

4x＾2－4kx-1=0>>>>>(伟大定理)
>>>>> A+B=k
A*B=-1/4
设 A<B

f(x)=(2x-K)/(x^2+1)(求导)
>>>>>f'(x)=-(x＾2－kx-1)/(x^2+1)^2
因为，f'(x)=0
即, x＾2－kx-1=0
得, x1+x2=k
x1*x2=-1
设 x1<x2

因为,｜A*B｜<|x1*x2|
所以，x1<A<B<x2
即 x＾2－kx-1<0 ,(x1<x<x2)
得, -(x＾2－kx-1)>0 (A<x<B)

所以, f(x)=(2x-K)/(x^2+1)在 定义狱〔A,B〕上单调递增。

g(x)=f(x)max-f(x)min
=(2B-k/B^2+1)-(2A-k/A^2+1)
=[根号(1+k^2)](k^2+<5/2>)/(k^2+<25/16>)

因为, g(k)≤a根号(1+k^2)
所以， a>=(k^2+<5/2>)/(k^2+<25/16>)
a>=1+(15/<16k^2+25>)
a>=lim 1+(15